Alessandro La Farciola

Nel mondo della matematica: il cubo di Rubik

Il cubo di Rubik è uno dei più celebri rompicapi diffusi in tutto il mondo. Inventato a metà degli anni ’70 dal professore di architettura e scultore ungherese Ernő Rubik, ha raggiunto un ampio successo a partire dal 1980 ed entro il 1981 il cubo divenne una vera e propria moda.

Un classico cubo di Rubik (3x3x3) è composto da sei facce, ognuna delle quali è ricoperta da nove adesivi di 6 colori differenti. L’obiettivo è, partendo da una qualsiasi configurazione, di ruotare le facce in orizzontale e in verticale così da raggiungere l’unica configurazione esatta, ovvero quella in cui ogni faccia è riempita interamente da un unico colore.

Matematicamente parlando, il problema è ben posto perché in ogni caso la soluzione esiste ed è unica: la difficoltà sta nel trovarla. Sono tantissime, infatti, le possibili configurazioni e un calcolo combinatorio (non facilissimo) ci dice che queste sono: 43.252.003.274.489.856.000, ovvero più di 43 miliardi di miliardi di combinazioni, di cui una sola è quella esatta.

Nonostante il numero ottenuto sia così alto, con alcuni trucchi, cioè con gli algoritmi giusti, è possibile risolvere il cubo a partire da una qualsiasi configurazione senza nemmeno uno sforzo eccessivo (il record del mondo di velocità di risoluzione è pari a 3,47 secondi per umani e 0.637 per robot).

Per i matematici, il cubo di Rubik ha sempre assunto grande fascino perché il problema che incarna è strettamente legato all’algebra astratta e in particolare alla teoria dei gruppi. In più, nel corso degli anni si è cercato di dimostrare alcuni risultati interessanti, come il numero massimo di mosse con cui è possibile risolvere il cubo a partire da una qualsiasi configurazione. Inizialmente, negli anni ottanta si riuscì a dimostrare con un calcolatore che era sempre possibile riordinarlo con, al massimo, 52 mosse. Tale limite poi è stato abbassato prima a 26, poi ancor di più, fino a quando nel 2010 si è raggiunto il numero 20. Quest’ultimo rappresenta sia il numero massimo di mosse con cui si può risolvere il cubo, sia il numero minimo, poiché esistono alcune configurazioni, come il cosiddetto “superflip”, a partire da cui la risoluzione necessita di non meno di 20 mosse. Pertanto il limite di 20 non può essere ulteriormente ridotto ed è definitivo.

Alessandro La Farciola

Redazione

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