La matematica di Alessandro

Nel mondo della matematica: la conversione miglia/chilometri grazie a Fibonacci

Il miglio è l’unità di misura della lunghezza più diffusa nei paesi anglosassoni, e in particolare negli Stati Uniti. Esso corrisponde a circa 1.609 kilometri e, se vogliamo fare un viaggio oltreoceano, è utile tenerlo a mente, specialmente quando guardando i segnali stradali le distanze non saranno indicate con i km, come siamo abituati.

Esiste un metodo molto interessante per approssimare le miglia in kilometri e viceversa (oltre a moltiplicare o dividere rispettivamente per 1.6). Facendo, infatti, attenzione al numero di conversione ci si può accorgere che esso sia approssimativamente uguale al numero aureo, il quale è pari a 1.618 (di cui abbiamo parlato anche qui: https://www.cblive.it/rubriche/alessandro-la-farciola/85214-alle-prese-con-la-matematica-la-successione-di-fibonacci.html).

È noto infatti, come chiarito anche nell’articolo appena citato, che il rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …)  tende proprio al numero aureo, cioè dividendo un numero di Fibonacci per il suo successivo otteniamo qualcosa che si avvicina a 1.618; anzi, più sono grandi i numeri di Fibonacci, più l’approssimazione è efficace.

Alla luce della relazione appena osservata, è possibile quindi convertire i miglia in  kilometri con una discreta approssimazione semplicemente sostituendo la misura in miglia con il suo successivo numero di Fibonacci. Ad esempio, 8 miglia sono circa 13 km, oppure 13 miglia sono circa 21 km e più sono grandi i numeri, più la stima è precisa. Per la trasformazione inversa, cioè da kilometri in miglia, basta invece considerare il termine precedente della successione.

E se volessimo convertire una misura che non corrisponde ad un numero di Fibonacci, come il 100? Possiamo utilizzare un noto teorema della teoria dei numeri, il Teorema di Zeckendorf, che ci assicura di poter esprimere un qualsiasi numero intero come somma di numeri di Fibonacci. A questo punto possiamo approssimare ciascun addendo con il metodo di prima e poi sommare.

Ad esempio, 100 = 89+8+3 (tutti numeri di Fibonacci) e sommando i successivi termini di Fibonacci otteniamo: 144+13+5=162. E questa è una buona approssimazione, sapendo che 100×1,61=161.

Alessandro La Farciola

Redazione

CBlive

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